Одним из важных классов уравнений смешанного типа является уравнение вида Lu=-k(y) u_xx-u_yy+a(y) u_x+c(y)u=f(x,y). Вопрос о разрешимости краевых задач для нелинейного обобщения данного уравнения с произвольным поведением коэффициентов а(у) и с(у) еще не рассматривался. Настоящая работа имеет целью разработать методы изучения краевых задач для данного уравнения, содержащего специальным образом зависящих от решения u(x,y) младшие коэффициенты. В ней обсуждаются как случай прямоугольника, так и случай бесконечной полосы задания уравнения, причем разрабатываемые нами методы нацелены на то, что все налагаемые при этом ограничения на коэффициенты в частном линейном случае совпали с известными условиями. Важным достоинством метода является то, что он дает возможность установить двустороннюю оценку поперечников по Колмогорову множества решений нелинейной краевой задачи, переводимого оператором задачи в шар конечного радиуса.
